La derivada es una forma formal de discutir las tasas de cambio. Pidiendo la derivada de x con respecto a y … (dx / dy) … es solo una forma elegante de preguntar cómo cambia x cuando y cambia.
¿Por qué nos importaría esto? Bueno, no te conozco, pero el mundo que me rodea no es estático. Está cambiando todo el tiempo. Y si queremos entender cómo está cambiando el mundo, la derivada es una herramienta matemática necesaria para hacerlo. Este es uno de los tipos más comunes de derivada en aplicaciones de matemáticas: una derivada con respecto al tiempo. Digamos que su posición en un momento particular es x. La derivada con respecto al tiempo pregunta cómo cambia su posición a medida que cambia el tiempo … que es una forma elegante de preguntar qué tan rápido vas. Digamos que tiene una ecuación que le dice dónde estará en cada momento. Tome la derivada de esa función y obtendrá una nueva función que le indica qué tan rápido irá en cada momento.
Pero la posición en el espacio no es lo único que cambia con el tiempo. Digamos que tiene registros del inventario en un almacén cada día durante un año. Eso te da una función de inventario con respecto al tiempo. Tome la derivada de eso, y tiene una función que le indica cuánto inventario se agrega o elimina del almacén cada día.
También puede tomar derivados con respecto a variables distintas del tiempo. Supongamos que dirige un negocio y ha experimentado con la venta de su producto a diferentes precios. Si ha probado suficientes precios diferentes, puede crear una función que le indique cuánto producto venderá a cada precio. Tome la derivada de eso y tendrá una nueva función que le indica cuánto aumentarán o disminuirán sus ventas a medida que cambie el precio.
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Estos son solo algunos ejemplos de derivados en aplicaciones simples. El cálculo es crítico en una variedad de temas: física, economía, ingeniería, estadística, finanzas, algunas partes de la biología, etc. También es uno de los fundamentos de muchas partes de las matemáticas superiores: un ejemplo sería la dinámica no lineal, más comúnmente conocida como teoría del caos.