¿Se pueden dividir los vectores usando sus componentes?

Answer 1

¿Sabes cómo en las clases de ciencias, siempre quieren que revises las unidades? Como, dirán que tienes 10 g de cosas, y agregarán 3 g de cosas, y preguntarán cuántas cosas tienes. Escribes “13”, y el maestro dice: “¡No son 13, son 13 g!” Y puedes murmurar entre dientes – como sé que hice – “Esto es estúpido. ¡Por supuesto que me refiero a gramos! ¿Qué más podría decir? ¡Está claro por el contexto!

Pero la maestra todavía toma un punto.

Aquí está esta lección nuevamente. En lugar de gramos, piense en las diferencias entre escalares y vectores. Los vectores tienen tres componentes, los escalares solo tienen uno.

Por un lado, desea [math] B \ cdot C = A [/ math], donde todo es un vector. Por otro lado, desea [matemática] C = \ sqrt {(A_x / B_x) ^ 2 + (A_y / B_y) ^ 2 + (A_z / B_z) ^ 2} [/ matemática]. O, con un poco menos de detalle, desea [matemática] C = [/ matemática] la raíz cuadrada de la suma de algunas cosas. En otras palabras, [matemáticas] C [/ matemáticas] es un escalar.

Entonces, su pregunta no tiene sentido “gramatical” como está escrita. Quizás simplemente no dijiste lo que querías decir. Pero si dijiste lo que quieres decir, deja que esta sea una lección para hacer un seguimiento de las unidades. 🙂

Answer 2

TL; DR;

Su solución propuesta no le dará la respuesta correcta, al menos en términos de cómo entendemos la multiplicación en espacios vectoriales.

Su definición depende de si C es un escalar o un vector.

Si C es un escalar, entonces existe una solución solo si A y B son colineales o si A es el vector cero.

Si C es un vector, entonces debe considerar dos tipos de multiplicación de vectores (al menos en tres dimensiones):

1. Producto Interno
2. Producto cruzado

Necesitas saber cual. Por ejemplo:

[matemáticas] W = \ overrightarrow {F} \ cdot \ overrightarrow {d} [/ math]

Donde la multiplicación es en términos del punto (o producto interno) mientras que:

[matemáticas] \ overrightarrow {\ tau} = \ overrightarrow {F} \ times \ overrightarrow {r} [/ math]

Donde la multiplicación se entiende como el producto cruzado.

Si intenta resolver [math] \ overrightarrow {F} [/ math] en cualquiera de estos casos, debe comprender exactamente lo que está tratando de lograr.

En el primer caso, necesita una [matemática] \ overrightarrow {F}: = x \ overrightarrow {\ mathbf {i}} + y \ overrightarrow {\ mathbf {j}} + z \ overrightarrow {\ mathbf {k}} [/matemáticas]

Tal que:

[matemáticas] W = xd_i + yd_j + zd_k [/ matemáticas]

En el segundo, tendrá un sistema de tres ecuaciones (para que los componentes del producto cruzado resultante coincidan con los componentes del par)

Answer 3

Puedes definir todo lo que quieras pero eso no lo hace útil. Hay múltiples problemas

1. ¿Qué pasa si una coordenada es 0?
2. El término espacio vectorial es mucho más general, por lo que las coordenadas no necesariamente existen.
3. Para muchos espacios vectoriales no estaría cerrado. Lo que significa que sales del espacio vectorial.
4. Conducirá a series divergentes en todos los espacios [matemáticos] l ^ n [/ matemáticos].

Y siempre está la pregunta. ¿Qué quieres lograr con él? No veo absolutamente ninguna utilidad en ello.

Entonces, cuando quieras definirlo, hazlo. Las matemáticas no te impiden eso. Pero ciertamente no serviría para nada.

Editar: Ok, la pregunta es diferente a la interpretada.

Cuando tiene 2 vectores lineales dependientes, puede mirar una sola coordenada de ambos (si existen) y descubrir el escalar.