¿Cuál es la solución para 1: [matemáticas] \ frac {dy} {dx} = x- \ frac {1} {y}, [/ matemáticas] 2: [matemáticas] \ frac {dy} {dx} = e ^ {\ frac {y} {x}}, [/ math] 3: [math] \ frac {dy} {dx} = (yx) ^ 2? [/ math]

(3) [matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} = (yx) ^ 2 [/ matemáticas]

Deje [math] yx = t [/ math]; [matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} -1 = \ dfrac {dt} {dx} [/ matemáticas]; [matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} = 1 + \ dfrac {dt} {dx} [/ matemáticas]

[matemáticas] 1+ \ dfrac {dt} {dx} = t ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] dx = \ dfrac {dt} {t ^ 2–1} [/ matemáticas]

Integrando

[matemáticas] x = \ dfrac 1 2 \ ln \ dfrac {t-1} {t + 1} + C [/ matemáticas]

[matemáticas] \ boxed {x = \ dfrac 1 2 \ ln \ dfrac {yx-1} {y-x + 1} + C} [/ math]

(2) [matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} = e ^ {\ dfrac {dy} {dx}} [/ matemáticas]

Reemplazando [math] \ dfrac {dy} {dx} [/ math] por [math] p [/ math]

[matemáticas] p = e ^ p [/ matemáticas]; Esta es una ecuación algebraica que no tiene solución. Si p tuviera solución, podríamos escribir [math] \ dfrac {dy} {dx} = p [/ math] e integrando obtendremos [math] y = px + C [/ math]

Ir al motor de conocimiento computacional
y luego escriba su ecuación diferencial en la entrada. Esto lo resolvería bastante bien para usted. Avíseme si necesita más ayuda en el campo …