(3) [matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} = (yx) ^ 2 [/ matemáticas]
Deje [math] yx = t [/ math]; [matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} -1 = \ dfrac {dt} {dx} [/ matemáticas]; [matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} = 1 + \ dfrac {dt} {dx} [/ matemáticas]
[matemáticas] 1+ \ dfrac {dt} {dx} = t ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] dx = \ dfrac {dt} {t ^ 2–1} [/ matemáticas]
- Cómo describir la suma de las segundas derivadas de cada variable de [matemáticas] f (x, y, z) = \ sqrt {5x ^ 2 + 5y ^ 2 + 5z ^ 2} [/ matemáticas] en términos de [matemáticas] f [/ matemáticas]?
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Integrando
[matemáticas] x = \ dfrac 1 2 \ ln \ dfrac {t-1} {t + 1} + C [/ matemáticas]
[matemáticas] \ boxed {x = \ dfrac 1 2 \ ln \ dfrac {yx-1} {y-x + 1} + C} [/ math]
(2) [matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} = e ^ {\ dfrac {dy} {dx}} [/ matemáticas]
Reemplazando [math] \ dfrac {dy} {dx} [/ math] por [math] p [/ math]
[matemáticas] p = e ^ p [/ matemáticas]; Esta es una ecuación algebraica que no tiene solución. Si p tuviera solución, podríamos escribir [math] \ dfrac {dy} {dx} = p [/ math] e integrando obtendremos [math] y = px + C [/ math]