¿Existe un significado geométrico de la ortogonalidad de dos funciones? Si es así, ¿qué es?

Las funciones también son como vectores. La única diferencia es que los vectores son de dimensión finita (generalmente de 2 o 3 dimensiones), pero las funciones son vectores de dimensión infinita (si (1,2,3) es un vector 3D, entonces…
¿Por qué algunos gráficos pasan a través de sus asíntotas horizontales aunque no se supone que haya un valor? ¿Se supone que tienden hacia el infinito en ese punto?

¿Por qué no deberían ellos? Considere [matemáticas] x = y (1 + x ^ 2) [/ matemáticas]: El eje [matemática] x [/ matemática] es obviamente una asíntota para ambas ramas ([matemática] x> 0 [/ matemática], [matemática] x <0…
¿Hay alguna solución entera a la ecuación [matemáticas] x ^ y = y ^ x, x \ ne y [/ matemáticas]

Recuerdo que este problema se me preguntó en un problema de examen de calificación de maestría cuando era un estudiante graduado de matemáticas. No aparecí para el Qual, pero había una pista muy generosa, sobre investigar la función…
¿Cuál es el valor mínimo de [math] a> 0 [/ math] para el cual [math] \ int _ {0} ^ {a} \ left \ lfloor {\ tan ^ {- 1} \ sqrt {x}} \ right \ rfloor dx = \ int _ {0} ^ {a} \ left \ lfloor {\ cot ^ {- 1} \ sqrt {x}} \ right \ rfloor dx [/ math]?

Mire las gráficas de [math] \ tan ^ {- 1} {x} [/ math] y [math] \ cot ^ {- 1} {x} [/ math]. Fuente del gráfico: dibujar gráficos de funciones Con [math] \ displaystyle I_1 = \ int…
¿Existen términos generales para las expansiones de las series seno y coseno? [matemáticas] \ sin x = x – \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} – \ frac {x ^ 7} {7!} + \ ldots [/ math ] Y [matemáticas] \ cos x = 1 – \ frac {x ^ 2} {2!} + \ Frac {x ^ 4} {4!} – \ frac {x ^ 6} {6!} + \ Ldots [ /matemáticas]

Sí, de hecho, puede obtener ambos de la expansión de la serie para [math] e ^ x [/ math]. En general, la expansión de la serie Taylor de una función viene dada por [matemáticas] f (x) = \…
¿Cómo se define matemáticamente [math] 0 [/ math]?

Un conjunto se entiende axiomáticamente como una colección de cosas: números, ciudades, formas de lo que tienes. Eso en sí mismo es bastante aburrido y es cierto que no es muy útil. Entonces definimos estructuras en conjuntos. Algunas…
¿Cómo puede la descomposición ortogonal garantizar que esta función sea mínima?

Considere un problema de minimización convexo equivalente: [matemáticas] min (|| {\ theta} _ {1} {\ vec {e}} _ {1} + {\ theta} _ {2} {\ vec {e}} _ {2}, {\ theta } _ {3} {\ vec {e}} _…
¿Cómo se resuelve [matemáticas] x = 2 \ ln (x) [/ matemáticas]?

No tiene una solución real, solo una solución compleja. El enfoque para resolverlo en un espacio complejo es usar la función Lambert W, que es la función inversa para y = x exp (x). La resolución de la…
¿Cuál es un ejemplo de [matemáticas] Var (X) [/ matemáticas] = 0 pero [matemáticas] X \ ne E (X) [/ matemáticas]?

Es una cuestión de definición. Si X es una variable aleatoria, definimos su distribución como F _X (x), en la que esa función es la probabilidad de que X sea ​​menor o igual que x en cualquier ensayo…
Cómo encontrar los extremos de la función [matemáticas] f (x, y) = x ^ 4 + 2 y ^ 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] f (x, y) = x ^ 4 + 2 y ^ 4 [/ matemáticas] De nuevo, cálculo multivariable, Sabemos que existe un punto estacionario cuando se cumplen dos de las siguientes condiciones, 1) [matemática] \ triangledown f…

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Cómo demostrar que [matemáticas] \ sum_ {k = 0} ^ nk ^ 3 = \ left (\ sum_ {k = 0} ^ nk \ right) ^ 2 [/ math]

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