Cómo verificar si el grupo [math] S_4 [/ math] generado con [math] a = (1, 2, 3, 4) [/ math] y [math] b = (3, 2, 1) [/ math ]

Bien,   considere un grupo cíclico generado por [math] a [/ math], es decir, [math] H = \ langle a \ rangle [/ math]. Tiene 4 elementos. Las órdenes de sus elementos deben dividir [matemáticas] 4 [/ matemáticas].…
¿Cómo podemos demostrar que un sistema de ecuaciones tiene una solución?

Un sistema de ecuaciones lineales puede caer en una de tres categorías. Sobredeterminado Esto es cuando hay más ecuaciones que variables. Suponiendo que tiene m variables y n ecuaciones, solo habrá una solución si algunas ecuaciones nm dependen…
¿Cuál es una explicación intuitiva del producto exterior de los espacios vectoriales?

Creo que te refieres al producto exterior de los vectores y al álgebra exterior de un espacio vectorial. Dado un espacio vectorial, siempre hay un álgebra asociativa natural que contiene el espacio vectorial. Por lo general, se llama…
¿El inverso de [math] 2+ \ sqrt {2} [/ math] no está definido en [math] \ mathbb {Q} [\ sqrt {2}] [/ math]?

Supongo que te refieres a la extensión de campo [math] \ displaystyle \ mathbb {Q} [\ sqrt {2}] = \ {a + b \ sqrt {2} \ mid a, b \ in \ mathbb {Q} \ }[/matemáticas]. La…
Cómo demostrar que cada endomorfismo no Z de Z es inyectivo

Deje que [math] g (.) [/ Math] sea un endomorfismo [math] g: \ mathbb Z \ to \ mathbb Z [/ math]. Por supuesto [matemáticas] g (0) = 0 [/ matemáticas] como para cada endomorfismo. Si [matemáticas] g…
¿Por qué el álgebra cambió de significado ‘resolver para x’ a ‘grupos, anillos, campos y módulos’ cuando ingresé a la universidad?

Cuando estabas en la escuela primaria, te enseñaron la suma y la multiplicación. Luego, se te presentó la noción de una variable, para que pudieras “resolver por x”. En el proceso, habría hecho bastantes observaciones, como la conmutatividad…
Cómo visualizar álgebra abstracta básica

Primero, debes entender que el álgebra es realmente geometría, y la capacidad de visualizar las relaciones algebraicas no es solo incidental, es la verdadera comprensión del álgebra. Los números no son solo valores abstractos, tienen relaciones ordenadas como…
¿Qué es un generador de álgebra abstracta?

Soy teoría de grupo, hay dos conceptos diferentes a los que podría referirse. A. Generador de un grupo cíclico . Decimos que un grupo es cíclico si todos los elementos se pueden escribir como [math] g ^ n…
Si [math] p [/ math] y [math] q [/ math] son ​​dos números primos, ¿es necesario que un grupo [math] G [/ math] de orden [math] pq [/ math] tenga exactamente cuatro subgrupos?

Edité la pregunta para aclarar que se trata de tener exactamente cuatro subgrupos, lo cual creo que era la pregunta prevista. Contestaré ambas versiones, por si acaso. Un grupo [matemática] G [/ matemática] de orden [matemática] pq [/…
¿Cómo se puede demostrar que los grupos de orden [matemática] p ^ n [/ matemática] (para [matemática] p [/ matemática] primo y [matemática] n> 0) [/ matemática] tienen solución?

Si se le pide que pruebe esto como un ejercicio, lo más probable es que ya sepa lo siguiente: Lema : un grupo finito [matemático] p [/ matemático] tiene un centro no trivial. Para un grupo [matemática] G…

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Cómo demostrar que el límite del valor absoluto (4x ^ 3) = 256 a medida que x se acerca a 4

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